关于x的方程 x^2-6x+(a+2)|x-3|+9-2a=0 有两个不等实根，求a的取值范围

x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
=>>|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
令y=|x-3|,当y>0时，1个y会产生2个x
则f(y)=y^2+(a-2)y-2a=0只存在一个正根时，原式有2个不等实根。
有两种情况：
(1)只有1个y>0, Δ=（a-2)^2-4*(-2a)=0 得a=-2
(2)有2个y值，一正一负，取正值:f(0)<0得a>0
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回答者： jinbuqu5 - 都司 六级 8-5 19:24

当x≤3，方程变为：x2-（a+4）x+a+3=0①，△=（a+4）2-4（a+3）=（a+2）2，x1=1，x2=a+3；
当x＞3，方程变为：x2+（a-8）x+15-5a=0②，△=（a-8）2-4（15-5a）=（a+2）2，x1=5，x2=3-a；
∵原方程有两个不同的实数根，
∴方程①，②都有等根，即a+2=0，a=-2；
或方程①，②都只有一个根，即a+3＞3，且3-a＜3，解得a＞0，
所以实数a的取值范围是a＞0或a=-2．